Perspectief

Foto’s: altijd een projectie op een plat vlak.

Alle foto’s zijn een projectie. De eenvoudigste camera is de camera obscura, die je kan maken van een schoenendoos met een klein gaatje aan de voorkant. Alle punten buiten de ‘camera’ gaan recht door het gaatje totdat ze op de achterkant van de doos een punt van het tweedimensionale beeld projecteren. Als  twee voorwerpen zich op dezelfde lijn bevinden, zie je alleen het voorwerp dat het dichtst bij de camera staat. Een camera met een lens werkt precies hetzelfde. Alleen moet de lens het juiste brandpunt hebben om een beeld op de achterkant van de ‘doos’ te projecteren en nu moet je de lens ook scherp stellen. Maar om perspectief te begrijpen, kunnen we bij de camera obscura blijven. De beeldhoek wordt bepaald door de lengte van de doos l en de breedte van het achtervlak waarop geprojecteerd wordt: d/2l = tan (alpha/2).

Basis van perspectief: grote voorwerpen worden veraf kleiner

De positie van het geprojecteerde punt op de achterkant van de doos (‘de sensor’) wordt heel eenvoudig bepaald door de de positie boven of onder de camera (y) en de positie links of rechts van de camera (x). Staat een voorwerp op afstand z van de camera, dan is het punt op de sensor gegeven door x’=-l/z*x en y’= -l/z*y. Of het punt ook daadwerkelijk verschijnt hangt af van de hoogte en de breedte van het achtervlak van de doos (‘de sensor’). Het minteken staat er omdat het beeld in beide richtingen omgekeerd wordt. l/z is de verkleiningsfactor van de projectie.

Fotografeer je nu een evenwijdige dubbele rij even lange bomen die op regelmatige afstand van elkaar staan (bijvoorbeeld 15 meter), dan wordt elke boom een stukje korter. Een boom op afstand oneindig heeft een lengte nul. Als de afstand tussen de rijen bomen bijvoorbeeld 10 meter en de lengte van de doos 20 cm (0,2 meter) en de eerste twee bomen staan op 15 meter. Dan is daar de verkleiningsfactor 0,2/15=0,01333. De afstand tussen de bomen wordt op de ‘sensor’ dan 0,01333*10 meter = 0,13 meter (13 cm). De hoogte van de boom is bijvoorbeeld 12 meter komt dan op de sensor op 16 cm.  Naarmate de bomen verder weg staan, lijken ze niet alleen korter, maar staan de linker bomen verder naar rechts en de rechter bomen verder naar links totdat ze verdwijnen in het nulpunt van de ‘sensor’. Hier een plaatje van de toppen van de een dubbele rij van 17 bomen (voor het gemak even omgekeerd zodat de toppen naar boven wijzen).

 

Aan dit plaatje kan je zien hoe perspectief werkt:

• het basisprincipe is dat alles verder weg kleiner wordt. Hierdoor lijken  de bomenrijen, in werkelijkheid parallel aan elkaar, naar elkaar toe te lopen.
• De afstanden tussen de eerste bomen lijken veel groter dan tussen de volgende bomen totdat er bijna geen afstand over is.
• Rechte lijnen blijven altijd rechte lijnen. De lijn door de toppen van de bomen blijft een rechte lijn, die hier perspectivisch naar beneden loopt.

Beeldhoek

Het principe van perspectief kan je aan de hand van een camera obscura laten zien. Met brandpunten heeft dit alles niets te maken.  Een foto is niets meer dan een projectie van het de driedimensionale werkelijkheid op een plat vlak. In de camera obscura wordt de maximale kijkhoek bepaald door de verhouding van de de lengte van de doos en de breedte van het projectievlak. In een camera met lens gaat het om de verhouding tussen de brandpuntsafstand en de breedte van de sensor. Lange lenzen of kleine sensoren leveren een kleine hoek en daardoor tele-effect op. Korte lenzen of grote sensoren zorgen voor een grote hoek.

Een lens van 35 mm is tele in een compactcamera, standaard in een APS-C-camera en groothoek in een ouderwetse platencamera. In een full-frame (36 mm sensor) camera is de hoek bij een standaardlens van 50 mm iets minder dan 40 graden. Een 16 mm-lens levert daar 95 graden op, terwijl een super-tele van 600 mm iets meer dan 3 graden overhoudt.

 

Beeldhoek van 90 graden

Op een full-frame-camera met een sensor van 36 mm heeft een lens van 18 mm een beeldhoek van 90 graden, zie plaatje hieronder. Voor een sensor van 24 mm (APS-C) is de brandpuntsafstand voor een beeldhoek van 90 graden natuurlijk 12 mm en voor een populaire sensor voor compactcamera’s (1/2.3″= 5,76 mm) is het brandpunt minder dan 3 mm voor dezelfde hoek. Bij een beeldhoek van 90 graden past een voorwerp van 2 meter breed  op 1 meter van de camera precies in de zoeker. Beneden deze 18 (of 12 mm voor APS-C) kom je in het gebied van de super-groothoek-lenzen. Met een 14 mm-objectief (full-frame) krijg je meer dan 100 graden in beeld of bijna 2,60 meter breed op 1 meter van de camera. Voor die tien graden meer (of 4 mm minder), betaal je wel een fors bedrag.

Kijkhoek en benodigde brandpuntsafstand

Als ik op een meter afstand kijk naar een voorwerp van 2 meter breed, dan is mijn kijkhoek 90 graden . Kijk ik naar het zelfde voorwerp van 2, 3, 4 or 5 meter, dan neemt die hoek snel af tot 53, 37, 28 en 23 graden. Heb ik een fototoestel in mijn hand en ik wil het voorwerp precies van links tot rechts in mijn beeld hebben dan heb ik bij 1 meter afstand een lens nodig met een brandpuntsafstand van de helft van de sensorbreedt (zie boven) en daarna heb ik steeds langere lenzen nodig. In het tabelletje heb ik dit uitgerekend voor een sensor van 35 mm breed. Wil ik het voorwerp van 8 meter afstand precies beeldvullend fotograferen, dan heb ik bijvoorbeeld een lens met een brandpuntsafstand 140 nodig. Heb je geen lange lens bij je, dan zul ernaartoe moeten lopen. Er wordt wel gezegd: de beste zoom, dat zijn je voeten. Dat klopt misschien wel (als je object tenminste niet wegvliegt als je ernaartoe loopt), maar het plaatje wordt wel anders. Het perspectief verandert drastisch.

Het groothoek-perspectief

• Met het zogenaamde groothoek-perspectief wordt het effect bedoeld dat je krijgt als je heel dichtbij een voorwerp staat, als de grootte van het voorwerp in de zelfde  orde is als de afstand van camera tot voorwerp. Neem een kubus met een ribbe van 5 meter, die je op 5 meter fotografeert. Sta je er recht voor, dan is de verkleiningsfactor van de voorkant l/5 en aan de achterkant l/10. De kubus aan de achterkant lijkt twee keer zo klein. Hij lijkt erg diep. Dit soort foto’s maak je in de regel met een korte lens of een grote sensor, groothoek dus.

  

  Groothoek-foto’s kenmerken zich door grote diepte in de voorwerpen omdat het onderwerp dichtbij staat. Om een onderwerp dichtbij er goed op te krijgen heb je natuurlijk een groothoek nodig. Als de hoek niet groot genoeg is, valt een groot deel van het onderwerp buiten beeld.

• Fotografeer je diezelfde kubus niet van 5 maar van 50 meter, dan krijg je een heel ander verhaal. De verkleiningsfactor van de voorkant is l/50 en van de achterkant l/55. De achterkant lijkt nu 10% kleiner dan de achterkant. Dit soort foto’s maak je in de regel met een lange lens of een kleine sensor, tele dus. Telefoto’s kenmerken zich door in elkaar gedrukt perspectief, niet omdat ze met een telelens genomen zijn, maar omdat het onderwerp zich ver van de lens bevindt.
• Groothoek- en telelenzen hebben geen verschillend perspectief. Wanneer je een deel van een groothoekfoto uitvergroot, krijg je een foto met precies dezelfde verhoudingen als bij een telelens. Je kunt natuurlijk beter een telelens gebruiken, omdat hij het bewuste stukje foto meteen op de gehele sensor projecteert, zodat je niet meer hoeft uit te vergroten. Als het kwaliteitsverlies buiten beschouwing laat, kun je door croppen (uitknippen) altijd een tele-foto maken van een opname met een kortere lens. Maar van een telefoto kan je nooit een groothoekfoto maken. Met andere woorden: met software kan je wel een deel van een foto verwijderen maar je kan er (behalve je eigen fantasie) niets aan toevoegen.
• Heb je alleen een groothoek-lens bij je, dan heb je in principe ook beschikking over een standaardlens door een kleiner deel van de sensor te belichten. Mijn Nikon full-frame heeft een knopje om naar het DX-formaat schakelen en mijn DX-camera  heeft een knopje waarmee je naar een sensor-gebied van 18×12 mm kan schakelen, een factor 1,3). Het is niet verwonderlijk dat veel reportage-fotografen liever een groothoek dan een standaardlens gebruiken. Knippen kan altijd nog en is bij zoveel megapixels nooit een groot probleem.

Scheefgetrokken gebouwen

Sta ik recht voor drie torenflats en de camera staat evenwijdig aan het vlak van de flats, dan zie ik de drie flats als volgt:

• ze staan precies rechtop. De bovenkant staat in hetzelfde vlak als de onderkant. De verkleiningsfactor op de sensor blijft dus gelijk. De bovenkant is wel verder weg, maar niet voor de camera: het gaat om de afstand tussen het vlak van de camera en het vlak van het gebouw. Hierbij ga ik ervan uit dat het om een ‘normale’ lens gaat, niet om een extreme fish-eye- lens.
• de achterkant van de flats zijn iets smaller dan de voorkanten. Die bevinden zich iets verder van de lens.
• Van de linker flat zie de rechter zijkant, van de rechter flat zie je de linker zijkant. De daken van de flats links en rechts lopen perspectivisch op de foto naar beneden.

Draai je de camera 30 graden naar boven, dan verandert het hele beeld.

• De top van de flats bevinden zich nu verder van de lens, d.w.z het vlak waarin zich de punten vooraan aan de bovenkant van de flat bevinden.
• Dit uit zich door een verkorting in de afstand aan de bovenkant. De flats lijken nu scheef naar elkaar geheld te staan.
• Zelfs kleine fouten in de stand van de camera naar boven of beneden maken dat gebouwen, bomen of kasten naar boven of naar onder smaller worden.
• Wil je dit soort vertekeningen vermijden, dan moet je altijd puur evenwijdig aan de grond fotograferen.
• Wil je juist dit soort effecten, dan moet je bewust omhoog of naar beneden fotograferen (’tilting’). Het meest uitgesproken zijn ze te bereiken met groothoeklenzen, waarbij het onderwerp dichtbij de lens staat (of begint).
• Als je niet evenwijdig aan of precies loodrecht op de richting van muren, wegen etc. fotografeert, ontstaat er een verwarrend beeld, waarbij vrijwel geen lijnen meer evenwijdig lopen aan het frame van de foto. De effecten van naar boven of naar beneden fotograferen  kunnen leuk zijn, maar dan kan dit beter het enige effect blijven waardoor schuine lijnen ontstaan. Zie hier voor een paar voorbeeldfoto’s.

 

Bovenstaand plaatje laat ook zien, dat je moet uitkijken als je sterk naar boven (of naar onderen) fotografeert met een groothoeklens. Fotografeer je een stel huizen, waar een lantaarnpaal voor staat, dan zal de paal alleen rechtop staan als hij in het midden van het beeld is. Staat hij naar links, dan helt hij naar rechts. Staat hij naar rechts, wan helt hij naar links. Sterk hellende lantaarnpalen kunnen storend zijn in een foto. Fotobewerkingsprogramma’s zoals Lightroom kunnen de gebouwen, lantaarnpalen etc. weer recht zetten.

Nog verder naar boven fotograferen

Draai je de camera naar boven, dan komt de bovenkant van het flatgebouw  eerst verder weg te staan, maar draai je verder dan kom je weer dichterbij. Als de camera recht naar boven fotografeert, dan is de afstand tot de bovenkant van de flat natuurlijk gewoon de hoogte van het gebouw. Zie hier voor een beetje goniometrie.

Zie hier meer over groothoekfotografie

Het tele-perspectief

Een telelens gebruik je niet alleen om onderwerpen ver weg dichterbij te halen maar ook om de onderlinge afstand tussen voorwerpen op verschillende afstanden ver van de camera dichter bij elkaar te halen. Een bescheiden teleobjectief kan heel goed gebruikt worden om onderwerpen met elkaar te verbinden, waar een groothoekobjectief het onderwerp meer los van zijn omgeving maakt (zie ook hier). Hieronder schematisch het perspectief van een tunnel met veel gelijke segmenten. In het eerste plaatje is sprake van een normale beeldhoek, terwijl het tweede plaatje hetzelfde laat zien gefotografeerd met een telelens van ver weg. Alles staat dichter bij elkaar.

Drie soorten vertekening

Er wordt wel beweerd dat een groothoeklens voor ‘vertekening’ zorgt, bijvoorbeeld alle scheve bomen en te dikke neuzen dichtbij de camera. Dat is niet juist. De lens is voor die vertekening niet verantwoordelijk het is het logische gevolg van een grote beeldhoek gecombineerd met de stand van de camera tijdens het fotograferen. Het is geen vertekening, het is gewoon perspectief.

Wel hebben groothoeklenzen last van vrij veel echte vertekening, waardoor vooral buiten het centrum van het beeld rechte lijnen krom worden weergegeven. Zoomlenzen hebben bij korte brandpunten vaak last van ‘barrel distortion’, rechte lijnen aan de buitenkant worden naar buiten toe krom gebogen.  Dit is gemakkelijk te corrigeren met programma’s als Lightroom en zelfs in de camera zit lensinformatie waarmee gecorrigeerde JPG’s gemaakt worden.

Dan is er nog een derde soort vertekening, gebrek aan scherpte aan de randen. Die is natuurlijk niet te corrigeren.

____